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nfs
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 12:16: | 
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Hi, noch so ne tolle Aufgabe die ich nicht kann:
Ist die Matrix
A:
1 3 -2
0 2 4
0 0 -1
invertierbar? (Begründung!)
Wenn ja, so berechne die Inverse nach der Formel
A-1 = 1/detA *
| A11 ... Aln | T
| ... ... ... |
| Anl ... Ann |
(Die Matrix ist transponiert!)
Danke im voraus !
Gruß Nicole |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 19:29: |
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Hi Nicole,
Die angegebene Matrix A ist invertierbar,
weil ihre Determinante det(A) den
von null verschiedenen Wert - 2 hat.
Resultat:
Die inverse Matrix B = A^(-1) hat der Reihe nach
die folgenden Zeilenvektoren
[ 1 , -3/2 , - 8 ]
[ 0 , ½ , 2 ]
[ 0 , 0 , - 1 ]
Herleitung
Nach einer bekannten Regel erhalten wir A^(-1)
nach der Formel
A ^ (-1) = 1 / det(A) * D
D ist eine (3x3)-Matrix , mit den folgenden Zeilenvektoren:
[ d11 , - d21, d31 ]
[-d12 , d22 , - d32 ]
[d13 , - d23 , d33 ]
(Beachte die Vertauschung der Indizes gegenüber denjenigen
von A, dies entspricht dem Uebergang zur transponierten Matrix !)
mit dik = det (Aik) ,wobei Aik die (2x2)- Matrix ist ,die man erhält ,
wenn man in der Matrix A die i-te Zeile und k-te Kolonne streicht.
Du findest nach kurzer Ueberlegung und leichter Rechnung
das oben angegebene Resultat !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
nfs
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juli, 2001 - 12:10: |
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Vielen Dank, ich bin auf die gleiche Lösung gekommen. Gruß Nicole |
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