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Astrid Lindner (Wonne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 14:28: | 
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Hallo...erst einmal danke schön H.R.Moser,megamath
konnte heute früh meine Ergebnisse/Ansätze vergleichen....und lag garnicht so falsch..
Mein neuestes Problem...
Sei f: C -> C ,
f(z) = z (über dem z ein - )
Man berechne falls möglich f'(0).
Sei f: C -> C,
f(z) = e iz- e -iz/2i
Man finde f'(z) und f''(z).
Danke schön .. |
sonny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 18:33: |
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Hallo Wonne,
f(z) = z (über dem z ein - )
ist nicht differenzierbar, da Cauchy-Riemann nicht erfüllt ist.
Die anderen Funktionen kannst Du ableiten nach den Regeln für reelle Zahlen, wobei i als Konstante betrachtet wird.
sonny |
Astrid Lindner (Wonne)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juli, 2001 - 08:22: |
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Ich bekomms aber nicht hin...brauche immer noch Hilfe...Wonne |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juli, 2001 - 08:49: |
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Hallo Wonne
Die Ableitungen von
f(z) = e iz- e -iz/2i ?
Meinst du vielleicht dies: f(z)=eiz-e-iz/2i
Dafür sind die Ableitungen:
f'(z)=i*eiz+0,5*e-iz
f"(z)=i²*eiz-0,5i*e-iz
Oder meinst du vielleicht dies: f(z)=(eiz-e-iz)/2i ?
Dann sind die Ableitungen:
f'(z)=(i*eiz+i*e-iz)/2i=(eiz+e-iz)/2
f"(z)=(i*eiz-i*e-iz)/2=i*(eiz-e-iz)/2
mfg Lerny |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juli, 2001 - 12:04: |
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Hi Astrid,
Die Beiträge von sonny und Lerny haben Dir sicher
sehr geholfen.
Zur Ergänzung möchte ich auf eine interessante Gegebenheit
hinweisen, auf die Tatsache nämlich, dass die
Ableitungsregeln für die reellen Funktionen sin z und cos z
auch für die gleichbezeichneten Funktionen mit komplexen
Argumenten gültig sind .
Aus der Eulerschen Relation folgt, wie ich in einer früheren
Arbeit zeigte:
sin z = { e ^ (iz) - e ^ (-iz) } / ( 2i ) , analog:
cos z = { e ^ (iz) + e ^ (- iz) } / 2
Wird nun f (z) = sin (z) gesetzt, so erkennt man sofort,
dass für die Ableitungen f ' (z) und f '' (z) - wie im Reellen -
gilt :
f ' ( z) = cos z , f '' (z ) = - sin z .
Beim Resultat von Lerny brauchst Du den Bruch bloss mit i
zu erweitern, um auf minus sinus zu kommen .
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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