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Tipbier (Tip)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 14:02: | 
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Hallo!!
Ich weiß nicht, was ich unter "Hinreichenden Kriteriums" verstehen soll!!
Ich hoffe jemand kann mir bei dieser Aufgabe helfen!
Danke im vorraus für eure hilfe!!
Mfg tip
Weisen Sie nach unter der Verwendung eines hinreichenden Kriteriums nach, dass diese Differentialform das vollständige Differential einer Funktion f(x;y) ist.(Die Aufgabe einer Potentialfunktion wird für diesen Punkt nicht gewertet)
df=(y-(sin²y)/x²)*dx + (x+((sin(2y))/x)+1)*dy |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 19:22: |
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Hallo tipbier,
Als vollständiges Differenzial einer Funktion f(x,y) bezeichnet man den Ausdruck:
df = fx dx + fy dy wobei die Indizes die partiellen Ableitungen bedeuten.
Wenn wir nun die gemischten zweiten Ableitungen bilden, also
fx,y und fy,x, so müssen diese gleich sein.
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Das heißt: Wenn dein gegebener Ausdruck ein vollständiges Differenzial ist, so sind die Faktoren bei dx und bei dy die ersten Ableitungen nach x bzw. nach y.
Wenn wir weiter ableiten, müssen die gemischten Ableitungen gleich sein!
¶/¶y (y-sin²(y)/x²) muss gleich sein ¶/¶x (x+sin(2y)/x +1)
Dies ist eine hinreichende Bedingung dafür, dass der Ausdruck ein vollständiges Differenzial einer Funktion ist.
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Die beiden Ableitungen sind:
1-2sin(y)cos(y)/x²
und
1-sin(2y)/x²
also gleich!
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