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Dummerchen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 09:09: | 
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Guten Morgen!
Wenn sich jemand im laufe des Tages mal damit beschäftigen würde, wär's toll. (brauch's bis heute Abend)
Int[sqrt{(1/x)² + (1/sqrt[x])²}]dx [3;8]
Wie komme ich da auf die Stammfunktion?
Ein dankbarer Matze |
CF
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juli, 2001 - 10:35: |
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Falls es Dir noch was nützt: Lösung steht im Bronstein/Semendjajew Taschenbuch der Mathematik.
So wie Du es geschrieben hast ist
I = Int[sqrt{(1/x)² + (1/sqrt[x])²}]dx = Int[sqrt(1/x² + 1/x)] dx
Gemeinsamer Nenner
I = Int[sqrt{(x+1)/x²}]dx = Int[1/x*sqrt(x+1)]dx
setze X = ax + b dann ist die Lösung nach Bronstein mit a=1 und b=1:
I = 2*sqrt(X) + Int{1/[x*sqrt(X)]}dx = 2*sqrt(X) + ln{[sqrt(X)-1]/[sqrt(X)+1]}
Rücksubst. X = x+1
I = 2*sqrt(x+1) + ln{[sqrt(x+1)-1]/[sqrt(x+1)+1]}
Grenzen einsetzen [3;8]:
I8 = 2*sqrt(8+1) + ln{[sqrt(8+1)-1]/[sqrt(8+1)+1]} = 2*3 + ln(2/4) = 6 + ln(0.5) = 5.307
I3 = 2*sqrt(3+1) + ln{[sqrt(3+1)-1]/[sqrt(3+1)+1]} = 2*2 + ln(1/3) = 4 + ln(1/3) = 2.901
I = I8 - I3 = 2.406
Das war´s
Gruß :-)
CF |
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