| Autor |
Beitrag |
    
thommy99
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 22:30: | 
|
Hi,
ich suche die Lösung für folgendes Integral:
ò0 1 x^3\(1-x^2)^-1\2 dx
Also das letztere, der Nenner soll heißen die Wurzel aus 1-x^2 .
Als Ergebnis müßte 2\3 ergeben.
Danke für eure Hilfe |
thommy99
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 22:31: |
|
sorry die vorgegebene subst. ist :
x = sin(u) |
Malibou
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 07:27: |
|
Was bedeutetdas Zeichen \ ?
und (1-x^2)^-1\2 ?
Falls \ ein Bruchstrixh ist steht die Wurzel im Zähler oder im Nenner? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 16:58: |
|
@Malibou : Hat er doch im Text erklärt wie das aussehen soll.
@thommy : Ich mache mal den vermeindlich schwereren ersten Schritt und hoffe Du schaffst den Rest dann alleine.
mit x=sin(u) folgt dx=cos(u)du
ò01 x³/Ö(1-x²) dx
= ò0p/2 sin³(u)/Ö(1-sin²(u)) * cos(u) du
= ò0p/2 sin³(u)/ cos(u) * cos(u) du
= ò0p/2 sin³(u) du |
thommy99
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juli, 2001 - 21:23: |
|
@Ingo du hast das Problem richtig erkannt und gut erläutert. Hat mir weiter geholfen, jetzt hat es klick gemacht.
Die weiteren Schritte sind auch nicht mehr so schwer. Man teil das sin³u in sin²u * sinu auf dann setzt man für sin²u --> 1-cos²u ein. Nun hat man ein Intgral vom Typ f(cosx) * f(cosx)` .
Nun substituiert man nochmal, mit v = cosx und bekommt ein primitives Integral von -(1-v²).
Schlußendlich sollte 2/3 rauskommen ;-) ! |
|
