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Gerry
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 03:17: | 
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Ändert sich dieser Anteil mit steigender Länge
des betrachteten Intervalls sehr stark oder
konvergiert der immer besser?
Danke schonmal |
Xell
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 03:48: |
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Hi Gerry,
Die Anzahl der Primzahlen im Intervall [2;x] ist näherungsweise
p(x) = x/ln(x)
Wenn wir von dieser Approximation ausgehen, erhalten wir
für den Anteil der Primzahlen an allen Zahlen des Intervalles
[2;x] p(x)/x = 1/ln(x)
lg
P.S.: Hierzu noch ein guter Link, der dir sicherlich weiterhelfen wird. |
Gerry
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 15:35: |
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Hallo Xell, danke für die prompte Antwort mit dem guten Link. Genau so was habe ich mir vorgestellt, ich war nur zu dämlich, nicht über den Tellerrand deutscher Suchwörter hinauszublicken, sprich: statt "Primzahldichte" auch mal "+density +primes" in eine Suchmaschine einzugeben.
War ein guter Denkanstoß in diese Richtung.
Zusammenfassend kann man also sagen, dass die Primzahlen immer seltener werden und ihnen deshalb keine konstante Dichte zukommt.
Gerry |
Xell
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 15:51: |
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Hi Gerry,
Im Zusammenhang mit der angesprochenen abnehmenden Prim-
zahldichte steht auch das Problem der Goldbach'schen
Vermutung. Falls du diese noch nicht kennst; sie besagt:
"Jede gerade Zahl größer 2 lässt sich als Summe zweier, nicht
notwendigerweise verschiedener, Primzahlen darstellen."
Wenn man sich nun vorstellt, dass eine bestimmte Dichte unterschritten
wird, dann können keine zwei Primzahlen mehr existieren,
die eine bestimmte gerade Zahl ergeben, aufsummiert.
So muss also in jedem Intervall [n;2n] zumindest eine Primzahl
liegen, um die Zahl 2n zu bilden. Dies zu beweisen, wäre
also m.E. äquivalent zum Beweis der Goldbach'schen Vermutung.
lg |
Gerry
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 18:50: |
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Hallo Xell, danke für deine zusätzliche Anmerkung. Qualitativ kann ich mir das noch vorstellen, aber wenn ich dazu was rechnen sollte, geht das so langsam an die Grenzen meiner Fähigkeiten, so dass mir hiermit erstmal gedient ist.
Bei weiteren Fragen melde ich mich gern wieder
Gruß
Gerry |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 21:09: |
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Hallo Xell, die Goldbach-Vermutung ist wesentlich stärker als die Aussage "in jedem Intervall [n,2n] liegt eine Primzahl". Diese Bedingung ist zwar notwendig aber bei weitem nicht hinreichend für Goldbach. |
Gerry
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 19:33: |
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Hallo Zaph, vielen Dank für die Feststellung. |
Xell
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 19:46: |
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@Zaph: Achso, dann hab ich mich wohl verlesen. Wie auch immer,
was ist denn hinreichend für Gb?
lg
P.S.: Die "[n ; 2n] - Vermutung" ist schon bewiesen worden! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 20:19: |
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Außer Banalitäten, wie "zu jedem n gibt es ein k, sodass n-k und n+k prim sind" oder "1 + 1 = 3", kann ich hierzu leider nicht beisteuern.
Vielleicht tut es ja die Riemann'sche Vermutung. Die ist für vieles gut. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 23:51: |
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Hallo Xell
Wurde das echt schon bewiesen? Hätte ich letztens gebaruchen können. Weißt Du vielleicht, wo ich Informationen dazu finden kann?
vielen Dank
SpockGeiger |
Xell
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juli, 2001 - 18:21: |
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Hi SpockGeiger,
Hier der erwünschte Link zum Thema; ich persönlich verstehe den Beweis nicht.
lg
P.S.: Wofür hattest du das Lemma gebrauchen können? |
Gerry
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juli, 2001 - 19:44: |
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Hi, entschuldigt bitte, dass ich hier nochmal zwischenreinplatze, wollte nur sichergehen, dass ihr auch meine letzte Frage auf http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/18001.html gesehen habt.
Danke
Gerry |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juli, 2001 - 21:23: |
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Hallo Xell
Vielen Dank für den Link. Ich hätte den Satz mal gebrauchen können, als ich bewiesen hatte, dass AutSn=Sn für alle n außer 2 und 6 gilt. Ich weiß allerdings nicht mehr, wie der Satz mir hätte helfen können, habs effektiv anders bewiesen.
viele Grüße
SpockGeiger |
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