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Beitrag |
    
nadine
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 08:41: | 
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geg:f(x1,x2,x3)=2(x1)²+(x2)²+2(x1)(x3)-3(x3)
NB:x1+x2-x3=2, x1-x2+x3=4
ges:Untersuchung der Funktion mit der Eliminations-und mit der Lagrange-Methode auf Extremwerte.
b)mit Hilfe der berechneten Lagrangeschen Multiplikatoren soll angegeben werden,wie sich der optimale Funktionswert näherungsweise ändert,wenn die rechte Seite der ersten NB von 2 auf 2,01 verändert wird.+exakte Funktionswertänderung berechnen und vergleichen.
Danke |
nadine
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 08:25: |
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HIIIIIIIIIIIIIIIILFE!!!
Kann mir wirklich keiner weiterhelfen?Es wäre schon lieb,wenn ihr mir einen Ansatz geben könntet. |
sonny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 10:17: |
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Hallo Nadine,
a)
Lagrangemethode:
m=Lagrange-Faktoren
f(x1,x2,x3)=2(x1)²+(x2)²+2(x1)(x3)-3(x3)
NB:x1+x2-x3-2=0, x1-x2+x3-4=0
f1(x1,x2,x3)=2(x1)²+(x2)²+2(x1)(x3)-3(x3)+m1(x1+x2-x3-2)+m2(x1-x2+x3-4)
Also hast Du 5 Unbekannte für die Du 5 Gleichungen brauchst:
Leite f1 nach allen 5 Variablen ab und Setze =0.
Substitution:
mit den beiden NB 2 Variablen aus f rausschmeißen.
Funktion nach der übriggebliebenen ableiten und Nullsetzen. Ergebnis in beide NB einsetzen und die 2 restlichen Variablen berechnen.
b)
In 1. NB 2 durch 2+d ersetzen. Problem mit Lagrangemethode lösen d als Konstante behandeln. Lösung ist jetzt auch von d abhängig und Zeigt die Änderung bei kleiner Änderung z.B. d=0,01.
sonny |
Nadine
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 13:07: |
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bei der substitution habe ich mit der Umstellung der NB Probleme,da ja immer noch 3 Variablen in der Funktion bleiben.Oder????? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 17:05: |
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nein,wenn du beide Nebenbedingungen ausnutzt,bleibt eine einzige Variable übrig.
(1) x3=x1+x2-2
eingesetzt in die 2. :
x1-x2+(x1+x2-2)=4 => x1=3 => x3=x2+1
"Neue" Zielfunktion :
f(x2)=2*4²+(x2)²+2*4*(x2+1)-3(x2+1)
Und so eine Funktion zu optimieren lernt man bereits in der Schule. |
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