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PePe
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 12:58: | 
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Hallo Leute,
ich bin am verzweifeln. Ich weis nicht genau was ich bei der Azfgabe machen soll. Kann mir das Bitte jemand ausführlich erklären?
Es seif:R³->R³ die Rotation mit Rotationsachse R(1.-1.1) und Drehwinkel pi/3.
Man finde die Matrix a element von M3(R), die f bez. der Standartbasis bescgreibt.
(Tipp: Bescgreibe zunächst bez. einer angepasst gewählten Orthonormalbasis durch die Matrix
( 1 0 0 )
( 0 * * ) =B und führe dann den Basiswechsel
( 0 * * )
durch A=T B T^(-1) )
mfg PePe |
Marie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 13:35: |
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ich fände das auch sehr nett wenn jemand helfen könnte weil ich brauch leider die punkte noch für den schein
danke vielmals
Marie |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 14:36: |
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Hallo :
Hier ein Hinweis (rechne selbst !):
Es ist cos(pi/3) = 1/2, sin(pi/3) = sqrt(3)/2.
Die Matrix B mit
B = ([1,0,0],[0,1/2,-sqrt(3)/2],[0,sqrt(3)/2,1/2])
(lies zeilenweise) stellt die Drehung um pi/3 mit
der Achse e_1 = (1,0,0)^t dar. Wir fŸhren die
Drehachse a = (1,-1,1)^t durch eine passende
Rotation T^(-1) in e_1 Ÿber, Ÿben dann B aus und
machen alsdann T^(-1) rŸckgaengig. T fŸhrt e_1 in a Ÿber, die erste Spalte von T lautet also (1/sqrt(3),-1/sqrt(3),1/sqrt(3))^t. Ergaenze dies
zu einer orthogonalen Matrix, z.B. mit der 2.Spalte (0,1/sqrt(2),-1/sqrt(2))^t , die 3.Spalte
ist dann das Kreuzprodukt, also
(-2/sqrt(6),-1/sqrt(6),1/sqrt(6))^t.
Da T orthogonal ist, ist also T^(-1) = T^t.
A = T B T^(t) ist die gesuchte Drehmatrix.
Have fun
Hans |
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