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Abura (Abura)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 12:14: | 
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Hallo Leute!
Ich habe Probleme,diese Aufgabe zu loesen:
Sind a,b Element G mit a*b=e,so ist a`=b und b`=a.
Der Beweis von a*a`=e ist kein Problem.Aber ich weiss nicht,wie ich den Beweis a*b=e mache.
Kann mir da jemand helfen? Das waere wirklich nett.
Der Beweis von a*a`=e:
a * a`=(e * a) * a` = e * (a * a`) =
(a`` * a`) * (a * a`) = a`` * (a` * (a * a`)) = a`` * ((a` * a) * a`) = a`` * (e * a`) =
a`` * a` = e qed. |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 13:50: |
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Also wen ich das richtig sehe beweist du,daß aus a'*a=e folgt,daß a*a'=e,aber das ist kein Bestandteil der Aufgabe !
Du sollst zeigen WENN a*b=e DANN a'=b und b'=a
oder anders formuliert :
a*b=e => a'=b und b'=a
Zeige zunächst a'=b
a*b=e => a'=a'*e=a'*(a*b)=(a'*a)*b=e*b=b
Dann die zweite Aussage
a*b=e => b'=e*b'=(a*b)*b'=a*(b*b')=a*e=a |
Abura (Abura)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 21:20: |
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Hallo Ingo.
Danke fuer deine Hilfe.
Du hast mir gezeigt,daß a´=b und b´=a ist.
Ich habe dann versucht a*b=e zu beweisen.
Ist das richtig,wie ich es gemacht habe?
a * b = a * (b * e) = a * (b * (a * a´)) =
a * ((b * a) * a´) = a * (e * a´) = a * a´= e
Ich habe noch eine Frage.Wie zeige ich a*b=c ?
Viele Grüße
Abura |
andreas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juli, 2001 - 21:50: |
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Vielleicht ist auch ein indirekter Beweis möglich. (Kontraposition!)
Sei a*b=e
Wenn nach den obigen Bezeichnungen a´<>b ist folgt doch a*a´<> ab (Linksmultiplikation mit a).
Das heißt a*a´=e<>ab=e. Also Widerspruch! |
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