| Autor |
Beitrag |
    
Tamara
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Juni, 2001 - 11:11: | 
|
Hi Leute,
kann mir jemand bei der Beweisführung folgender Aufgabe behilflich sein?
Zeigen Sie, daß jedes Polynom ungeraden Grades mindestens eine Nullstelle besitzt.
Vielen Dank im Voraus!
Gruß, Tamara |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Juni, 2001 - 20:59: |
|
Hi Tamara,
Hat man den Fundamentalsatz der Algebra zur Verfügung,
der in seiner erweiterten Form besagt, dass jedes Polynom
n-ten Grades genau n Nullstellen hat, so ist die von Dir
vorgelegte Behauptung rasch bewiesen
Allerdings muss man die Voraussetzung treffen,
dass alle Koeffizienten des Polynoms reell sind !
Es ist leicht nachzuweisen, dass komplexe Nullstellen nur
paarweise in der Form konjugiert komplexer Zahlen auftreten
können.
Hätte ein Polynom UNGERADEN Grades keine reelle Nullstelle,
gäbe es unter der ungeraden Anzahl von Nullstellen eine einsame
komplexe Nullstelle ohne Partner im Sinne der zugehörigen
konjugiert komplexen Zahl, im Widerspruch zu der erwähnten
Tatsache der Partnerschaft.von komplexen Lösungen.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
|
