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Kati
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Juni, 2001 - 06:46: | 
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Hallo!
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Gegeben ist die Funktion f(x)= Wurzel aus x mal x
Man soll über den Differentialquotienten beweisen, das f´ (x) = 3x / 2 wurzel x
Für Wurzel x habe ich z gesetzt und erhielt
f´(x) = lim z gegen zo z mal z2 - zo mal zo2/
z2 - zo2
= z3 - zo/ z2 - zo2
Und hier komme ich nicht weiter; wenn ich die binomischen Formeln anwende bekomme ich nämlich alles raus, ausser der geforderten Ableitung :-(
Hat jemand eine Idee?
Ciao Kati |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Juni, 2001 - 07:29: |
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Hallo :
Wir bilden fŸr eine feste Stelle a den
Differenzenquotienten (nicht zu verwechseln mit
dem Differentialquotienten !)
[f(x) - f(a)]/(x-a) ; x <> a.
Alsdann lassen wir x --> a gehen. In unserem
Fall wird der Zaehler nach einfacher algebraischer
Umformung
x*sqrt(x) - a*sqrt(a) =
(x-a)*sqrt(x) + a*(sqrt(x) - sqrt(a))
= (x-a) {sqrt(x) + a/[sqrt(x)+sqrt(a)]}
Der Differenzenquotient hat also die Form
sqrt(x) + a/[sqrt(x)+sqrt(a)]
und das strebt mit x-->a gegen
sqrt(a) + (1/2) a/sqrt(a) = (3/2)sqrt(a).
mfG
Hans |
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