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Beitrag |
    
Julia
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Juni, 2001 - 19:29: | 
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Es sei D c R^2 eine offene, bezüglich des Punktes p aus D sternförmige Menge.
Man zeige:
1) Jede stückweise C^1-Kurve a in D \ {p} ist in D \ {p} homotop zu der Kurve ar,
ar(t):=p+r*|a(t)-p|^-1 * (a(t)-p),
für alle hinreichend kleinen r>0.
2) Ist die Funktion f:D \ {p} -> C komplex diffbar und beschränkt, so gilt
Integral über a von f(z) dz = 0
für alle stückweise C^1-Schleifen a in D \ {p}.
3) Sei jetzt D c C eine beliebige offene Menge, p aus D, und r>0, so daß Br(p) c D, und f:D->C stetig komplex diffbar. Für z aus Ur(p) zeige man
f(z)=(1/(2*Pi*i))*Integral über dBr(p) von (f(w)/(w-z)) dw (Cauchy'sche Integralformel)
Dabei ist Integral über dBr:=Integral über a mit a(t) =p+r*exp(2*i*t*Pi), 0<=t<=1
Hinweis zu 3): Man wende 2) an mit p=z und der Funktion g(w):=(f(w)-f(z))/(w-z) anstelle von f. |
Julia
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Juni, 2001 - 19:39: |
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Sorry, hab ich vergessen:
Nun, bei der Aufgabe hab ich in sofern schon ein Problem, das ich mir nix darunter vorstellen kann. Bei dem meisten bisher, konnte ich irgendwie die Idee noch nachvollziehen. Aber nun?!?! Naja, es gibt hier ja eine Sammelstelle für Genies. |
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