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Tilmann Sick (Tilmann)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 16:55: | 
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Kann mir jemand einen Tipp geben: Welchen Rest hat die Zahl 2 hoch 1000 bei Division durch 100, also welche beiden letzten Ziffern hat die Zahl. Nun will ich den Eulerschen Satz anwenden, aber 2 und 100 sind nicht teilerfremd, was ist zu tuen ?? |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 20:23: |
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Keine Ahnung von dem Stoff, aber die letzten beiden Ziffern sind 76, da alle Zahlen der Form 220n mit n aus N diese beiden letzten Ziffern haben. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Juni, 2001 - 18:16: |
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Ich habe keine allgemeine Lösung, nur eine für diese Zahlen, und ich komme auch auf 76.
Und zwar so:
21000 = 1024100 = (1000+24)100
Nach der binomischem Formel ist das:
1000100 + 100 * 100099*24 + ... + 24100
Alle Summanden außer dem letzten sind Vielfache von 100, ergeben bei Division durch 100 den Rest 0.
d.h. 21000 mod 100 = 24100 mod 100
Es genügt also mit dem letzten Summanden weiterzumachen.
24100 = 57650 = (500+76)50
Gleiches Argument wie vorhin liefert:
24100 mod 100 = 7650 mod 100
und analog
7650 mod 100 = 7625 mod 100
Weil aber 765 = 2535525376 folgt:
7625 mod 100 = 765 mod 100 = 76 mod 100
Die Zahlen sind etwas unhandlich, aber es reichte mir ja in den Genauigkeitsbereich meines Taschenrechners zu kommen, um den Rest zu ermitteln.
Gruß
Matroid |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Juni, 2001 - 18:39: |
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Hi Tilmann,
es ist
1) 2^1000 mod 4 = 0.
Außerdem phi(25) = 20, 1000 mod 20 = 0, also nach Euler
2) 2^1000 mod 25 = 2^0 mod 25 = 1.
Es folgt
2^1000 mod 4*25 = 76
(76 ist die einzige Zahl aus {0,1,...,99}, die 1. und 2. genügt) |
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