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Frankie
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 11:47: | 
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Wer ist so hilfsbereit mit bei der folgenden Aufgabe zu helfen?
Ich danke im Voraus!
Bestimme die Eigenwerte und Eigenräume der Matrix:
A=
(110)
(111)
(011)
über K=Q bzw. K=R mit zugehörigem K³.
Habt viel Spaß dabei!
Frank |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 18:11: |
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Hallo :
Das char. Polynom lautet
P(t) = det(A-tE) = t^3 - 3t^2 + 1.
Es zerfaellt Ÿber K = Q gemaess
P(t) = (t-1)(t^2-2t-1)
wobei der 2. Faktor irreduzibel ist. Daher ist
lambda(1) = 1 der einzige Eigenwert, und
u_1 = (-1,0,1)^t
der einzige Eigenvektor (Rechne nach !).
Ueber K = R zerfaellt P in Linearfaktoren, es kommen die weiteren Eigenvektoren
lambda(2) = 1 + sqrt(2) , lambda(3) = 1 - sqrt(2)
hinzu. Zugehoerige Eigenvektoren sind (rechne !)
u_2 = (1,sqrt(2),1)^t , u_3 = (1,-sqrt(2),1)^t.
mfG
Hans |
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