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Beitrag |
    
Timo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 00:45: | 
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Hallo,
vielleicht kann mir jemand hierbei helfen?
F:IR²-->IR² F(x²-y²,2xy)
Zu berechnen sind:
a) die Funktionalmatrix von F
b) ihre Inverse (wo sie existiert)
Zu zeigen ist:
a) F ist surjektiv
b) jeder Punkt (x,y) el. IR²\0 hat genau zwei Urbildpunkte
Kennt sich jemand aus? |
Timo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 00:47: |
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P.S
Es soll natürlich heißen:
F(x,y):=(x²-y²,2xy)
Timo |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 08:58: |
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Hallo :
Hier ein paar Hinweise.
Sei
(1) u := x^2 - y^2 , v = 2xy
Dann ist die Funktionalmatrix
J = ([u_x,u_y],[v_x,v_y]) (lies zeilenweise)
= ([2x,-2y],[2y,2x]) ==> det(J) = 4(x^2+y^2)
==>J^(-1)=1/sqrt(x^2+y^2)*([x/2,y/2],[-y/2,x/2]).
Die Aufloesung von (1) nach x und y sollte kein
Problem sein (biquadratische Gl.).
Uebrigens : setzt man x+yi=:z , u+vi=:w, so sieht
man, dass (1) gleichbedeutend ist mit
(2) w = z^2
mfG
Hans |
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