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Beitrag |
    
Nadine
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 16:19: | 
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geg.:
Menge M={y: y=a+bx+cx^2, x element[0,1], a,b,c elementR} auf Intervall [0,1]
Achtung: "\" steht für senkrechten Strich!
a) Zeige, daß M mit der
Norm \y\=sup\y\+ sup\y´\+ sup\y´´\
einen Banachraum bildet.
b) Zeige, daß jede beschränkte und abgeschlossene
Teilmenge von M kompakt ist.
Danke ;-) |
Chako
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 17:37: |
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Hallo nadine,
Hast Du schon hier nachgesehen?
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/17718.html?993223284 |
Kunnel
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 19:19: |
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Da steht nichts weiter außer dass man wieder hierhin umgeleitet wird... |
Basti
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 17:04: |
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Ich probier mal ne Kurzform anzugeben:
Alle Vektoraumaxiome lassen sich für M ganz leicht nachrechnen (Schreibarbeit).
Dann rechnest Du die Normaxiome nach:
|y|>=0: klar.
|y|=0 genau dann wenn y=0: Sei |y|=0, dann ist sup|y''|=0, also c=0. Da sup|y'|=0 ist dann auch b=0 und schließlich mit sup|y|=0 auch a=0.
Dreiecksungleichung gilt, da sie für sup gilt.
Konstante rausziehen ist auch klar.
Für den Rest zeigst Du am besten, daß M endlich-dimensional ist, indem Du zeigst, daß {1,x,x²} Basis von M bildet. Dann ist M mit jeder Norm vollständig, also Banachraum und jede abgeschl.+beschränkte Teilmenge ist kompakt.
Hoffe, das war jetzt nicht zu knapp ...
Basti |
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