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Martizen von Spiegelungen

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anja
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 10:30:   Beitrag drucken

Seien a,b element R ud a^2+b^2=1. Es sei die Matrix(lies zeilenweise)

A=((2ab , 0 , a^2-b^2),( 0 , 1 , 0 ),
(b^2-a^2 , 0 , 2ab))

Man gebe zwei Martizen S1,S2 an, die Spiegelungen an Ebenen des R^3 beschreiben, so daß A=S1S2!

Danke fuer eure Hinweise!
Anja
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Hans (Birdsong)
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 16:35:   Beitrag drucken

Hallo :

Es ist A e_2 = e_2 (e_2:= (0,1,0)^t) ,

also die x_2-Achse ist Fixpunktmenge, und es handelt sich mithin um eine Drehung um die x_2-Achse als Drehachse. Der Drehwinkel w ist
gegeben durch

cos(w) = 2ab, sin(w) = b^2 - a^2.

A laesst sich folgendermassen zerlegen :

A = ([cos(w),0,sin(w)],[0,1,0],[sin(w),0,-cos(w)])

*([1,0,0],[0,1,0],[0,0,-1]) = S_1*S_2.

Beide Faktoren sind orthogonale Matrizen mit
Determinante -1, also Spiegelungen an Ebenen
sekrecht zur (x_1,x_3)-Ebene.

Gruss

Hans

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