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Beitrag |
    
Peter v.H. (Logitwo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 10:02: | 
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Hi,
Für eine Dgl 2. Orndnung muß ich ja eine partikuläre Lösung finden, wie bekomm ich denn
dafür den richtigen Ansatz raus?
z.B: y'' + y = -x^(2) - a
yp = ???
ciao Peter |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 14:03: |
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Hi Peter,
Ich nehme an , a sei eine gegebene Konstante.
Wir versuchen es mit dem Ansatz einer
allgemeinen quadratischen Funktion
(Anpassung an die Störfunktion !)
y = p * x ^ 2 + q * x + r (p,q,r konst.)
Wir erhalten
y ' = 2 p x + q , y '' = 2 p und setzen ein die Dgl. ein:
Es entsteht:
2 p + p x ^ 2 + q x + r = - x ^ 2 - a oder:
p * x ^ 2 + q * x + 2 * p + r = - x ^2 - a
Koeffizientenvergeleich:
p = - 1
q = 0
2 * p + r = - a
Daraus: p = - 1 , q = 0 , r = 2 - a
y = - x ^2 + 2 - a ist eine partikuläre Lösung.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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