| Autor |
Beitrag |
    
Mineraloge
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 23:08: | 
|
Hi! Kann mir jemand bei der Partiellen Ableitung von u(x,t)=t^(x)*ln(t), z=x/(3y-2x)und z=1/(x²+y²) helfen? Ich bekomme bei z(xy) und z(yx) immer unterschiedliche Ergebnisse! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 13:00: |
|
Hi Mineraloge,
Wir verwenden die folgenden Bezeichnungen:
f, g, h für die drei Funktionen in je zwei Variablen.
fx,ft,fxx,ftt,fxt,fty: partielle Ableitungen von f nach x,
nach t , nach x und x , nach t und t , nach x und t sowie
nach t und x.
Entsprechend sind zu interpretieren:
gx,gy,gxx,gyy,gxy,gyx
hx,hy,hxx,hyy,hxy,hyx
Die 18 Resultate werden kommentarlos aufgeführt
und zwar in vereinfachter Form.
Bei der Aufgabe mit der Funktion h kann mit
Vorteil von der Vertauschbarkeit der Rollen von
x und y Gebrauch gemacht werden.
1.
fx = t^x * ( ln t ) ^2
ft = x * t^(x-1) *ln t + t^(x-1)
fxx = t^x*(ln t) ^3
ftt = t^(x-2)*x^2 * ln t - t^(x-2) * x* ln t +2*t^(x-2) *x - t^(x-2)
fxt = t^(x-1)* x * (ln t)^2 + 2*t^(x-1)*ln t
ftx = fxt
2.
gx = 3 y / (- 3 y + 2 x ) ^ 2
gy = -3 x / ( - 3 y + 2 x ) ^ 2
gxx = - 12 y / ( - 3 y + 2 x ) ^ 3
gyy = - 18 x / ( -3 y + 2 x ) ^ 3
gxy = 3 * (3 y + 2 x ) / (- 3 y + 2 x ) ^ 3
gyx = gxy
3.
hx = - 2 x / ( x^2 + y^2 ) ^ 2
hy =. - 2y / ( x ^2 +y ^2 ) ^ 2
hxx = (6 x ^ 2 - 2 y ^2 ) / ( x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ 3
hyy = (6 y ^ 2 - 2 x ^2 ) / ( x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ 3
hxy = 8 x y / ( x ^2 + y ^2 ) ^3
hyx = hxy
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
|
