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Potenzreihe

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Christoph (Gregor_2)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 22:04:   Beitrag drucken

erf(x) =
2/Wurzel(Pi) * Integral(von 0 bis x)[e(-t²) dt]

Man gebe die Potenzreihe erf(x)=
Summe(von k=0 bis unendl.) [a(k) * xhochk]
und deren Konvergenzbereich an!
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H.R.Moser,megamath.
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 07:56:   Beitrag drucken

Hi Christoph,

Zunächst lassen wir den Faktor W:= 2 / wurzel(Pi) weg.
Wir ersetzen in der für alle u gültigen Reihenntwicklung
der Funktion e ^ u um u = 0
die Variable u durch - t ^ 2 und erhalten:
e ^ ( - t ^ 2 ) = 1 - t ^ 2 +1/2! * t ^ 4 - 1/3! * t ^ 6 + 1/4! * t ^ 8 -......
Nun integrieren wir gliedweise , untere Grenze null, obere Grenze x
und schreiben noch den Faktor W dazu;
Ergebnis:
erf(x) = W [ x -1/3 x^3 +1/2! 1/5*x^5 - 1/3!* 1/7 * x^7 + ...
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Konvergenz: alle x.

Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath.

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