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Tamara
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Juni, 2001 - 11:34: | 
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Hi Leute, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Es sei V ein Vektorraum über dem Körper K und v (element aus) V, v (ungleich) nullvektor. Zeige, dass es eine lin. Abbildung f:V->K gibt mit f(v)=1. Bestimme eine solche Abbildung, wenn V = IR³ unv v=(1,1,1) ist.
Danke im Voraus!
Gruß, Tamara |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 00:04: |
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zum Beispiel f(x,y,z)=x
Im anderen Fall würde ich so vorgehen : (Hab aber im Studium keine volle Punktzahl dafür bekommen *snief*)
Da v¹0,laß sich v zu einer Basis von V ergänzen {v,b2,b3,...,bn}.
Eine lineare Abbildung ist aber durch Definition auf einer Basis bereits eindeutig festgelegt. Definiere also f(v)=1 und f(bi)=0 und setze diese Abbildung linear fort. Dann ist die geforderte Eigenschaft erfüllt.
Man sagte mir damals ich müsse ja erst beweisen,daß es solch eine Abbildung gibt,aber mit ist die vermeindliche unsauberheit bei meiner Betrachtung bis heute nicht so klar. Deshalb schlage ich diese Lösung hier einfach nochmal vor. Vielleicht kann ja einer der Kollegen den Fehler aufzeigen und verbessern. |
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