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Beitrag |
    
Tamara
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Juni, 2001 - 11:13: | 
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Man betrachte die lineare Selbstabbildung f:R³->R³, die bezüglich der Standardbasis durch die Matrix
2 2 -10
1 2 -7
0 2 -4
beschrieben wird. Man zeige, dass f² ungleich 0 und f³ ungleich 0 ist. Man finde eine Basis v1, v2, v3 ferart, dass f(v1)=v2, f(v2)=v3, f(v3)=Nullvektor ist. Welche Matrix beschreibt f bezüglich dieser Basis? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Juni, 2001 - 13:14: |
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Zeige A² und A³ sind nicht die Nullmatrizen,das genügt.
Der zweite Teil kann so dann aber nicht stimmen,denn
f³(v1)=f²(f(v1)=f²(v2)=f(0)=0
f³(v2)=f²(v3)=0
f³(v3)=0
demnach wäre f³=0 was der ersten Betrachtung widerspräche. |
Isabel
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Juni, 2001 - 13:52: |
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Hallo Ingo in der Aufgabe heißt es f³=0
Kannst du deine Lösung nochmal genauer erklären
ich wäre dir sehr dankbar *liebschau*
schöne grüße
Isabel
PS. kannst auch bei "Rang eine Matrix" antworten ist die selbe Aufgabe |
Isabel
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Juni, 2001 - 14:00: |
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uppps "Matrix als Basis" meinte ich :-))) |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Juni, 2001 - 23:35: |
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Okay : A ist die darstellende Matrix.Die Spalten von A sind die Bilder der drei Einheitsvektoren(Falls nicht bekannt : berechne einfach mal A*(1,0,0)t),wenn also A³=0,dann ist das gleichbedeutend damit,daß die Bilder der drei Einheitsvektoren jeweils der Nullvektor sind.Somit wird aber alles auf die Null abgebildet.
Eine etwas umständlichere Vorgehensweise wäre die Abbildung zu bestimmen und dann hintereinander auszuführen.Aber wie gesagt : Das ist vom Vorgehen her wesentlich aufwendiger.
Zum zweiten Teil : Du mußt zunächst den kern der Abbildung berechnen.Wähle dir irgendeinen Vektor daraus als v3. Danach Bestimmst Du die Lösung des Gleichungssystems Av2=v3 indem Du v2=(a,b,c) ansetzt.Schließlich fehlt noch v1,das Du durch den Ansatz Av1=v2 bestimmen kannst.
Hinweis : v3=(3,2,1) ist eine gute Wahl ;-) |
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