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Nichtleere, offene, einfach zusammenh...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Integralrechnung » Nichtleere, offene, einfach zusammenhängende Teilmenge « Zurück Vor »

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Sascha
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Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 15:07:   Beitrag drucken

Hi erstmal!
Ich hab hier eine Aufgabe, die sich nicht sehr eindeutig ausdrückt. Aber da es hier ein Forum voller Geniuse gibt, hoffe ich, daß sich mir jemand erbarmen wird:

Es sei G eine nichtleere, offene, einfach zusammenhängende Teilmenge von R^2 \ {0}.
Man zeige:
Die Differentialform w=(1/z)dz besitzt in G eine (komplexwertige) Stammfunktion. Man kann eine Stammfunktion log von w so wählen, daß exp(log z) = z für alle z aus G gilt. Was kann man über Re log z und Im log z sagen? Anleitung: Betrachte 1/z exp(log z).
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Tomi_is_watching_you
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Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 22:04:   Beitrag drucken

Uni HD, Analysis 2, Prof. Tomi, Blatt 8, Aufgabe 5, gell?
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Sascha
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Juni, 2001 - 13:16:   Beitrag drucken

Wie kommst du denn darauf?
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Dominikus Heinzeller (Rincewind)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Juni, 2001 - 21:30:   Beitrag drucken

Hi!

Zeige zuerst mal, daß omega geschlossen und stetig
diffbar ist, dann folgt automatisch, daß w exakt ist (wg. G offen, nichtleer, ohne Null, einfach zusammenhängend). Was er dann danach genau will, weiß ich noch nicht genau - ln z ist nun mal die Stammfunktion von 1/z???

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