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Prof (Bieri)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 13:40: | 
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Es sei f: R^2 --> R^2 der durch (lambda 1 ) über ( 0 lambda), lambda € R beschriebene Endomorphismus. Zeige, dass es genau einen 1-dimensionalen f-invarianten Unterraum U<=R^2 gibt. Zeige: (lambda 1 ) über ( 0 lambda) ist nicht zu einer Diagonalmatrix konjugiert. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 14:58: |
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Hallo :
Mit Lambda =: l , (1,0)^t =: e_1, (0,1)^ t=: e_2
gilt
f(e_1) = l e_1 , f(e_2) = e_1 + l e_2.
Ann.: v = e_1 + t e_2 mit t <> 0 sei ein von e_1
verschiedener Eigenvektor von f:
f(v) = m v <==> l+t = m & t(l - m) = 0 :
Widerspruch ! Also ist der durch e_1 erzeugte
der einzige f- invariante Unterraum.
Waere die Matrix A zu einer Diagonalmatrix D =
diag(l_1,l_2) aehnlich:
U^(-1) A U = D ,
so waeren die Spalten von U 2 lin.unabh. Eigen-
vektoren von f : Widerspruch.
Hans |
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