| Autor |
Beitrag |
    
Ina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 08:40: | 
|
Hallo.
Ich komme nicht weiter 
Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Differenzierbarkeit in x=0 und bestimmen Sie gegebenenfalls die Ableitung:
(a) x*|x|
(b) x*g(x), g(x) stetig in x=0
(c) x²*g(x), g(x) beschränkt in einer Umgebung von Null.
Danke schön.
Ina |
Yleph (Yleph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 16:40: |
|
Eine reelle Funktion ist differenzierbar bei x gdw ihr Differentialquotient (Grenzwert des Differenzenquotienten) bei x existiert. Dh. wir brauchen wenn wir vermuten, daß eine Funktion differenzierbar ist sehen ob dieser existiert und reduzieren die Differentiation auf die Bildung eines Grenzwertes.
a)
(((0+h)*|0+h|-0*|0|)/h) = h*|h|/h = h -> 0 für h ->0
dh. die Abl. bei 0 ist 0
b)
((0+h)*g(0+h)-0*g(0))/h = 0*(g(0+h)-g(0))/h + h*g(0+h)/h = g(0+h) -> g(0) für h -> 0 (wg. Stetigkeit)
c)
((0+h)²*g(0+h)-0²*g(0))/h = h²*g(0+h)/h = h*g(0+h) -> g(0) für h -> 0 (wg. Beschränktheit)
Ich hoffe du kannst nun deine Hausaufgabe abgeben und bekommst volle Punktzahl |
Ina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Juni, 2001 - 09:48: |
|
Hi Yleph.
vielen Dank für deine schnelle Hilfe.
bye, Ina |
|
