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Maria
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 08:51: | 
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huhu was bedeutet eine Funktion ist "gleichmäßig stetig"?
Ich habe folgende Aufgabe und weiss nicht wie ich zeigen soll L warum,
1.) f(x)=x2 auf [0,¥) nicht gleichmäßig stetig ist
2.)sqrt[x] auf [0,¥) gleichmäßig stetig ist
1000 Dank für die Hilfe
Maria |
Lisa
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 15:57: |
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Ansatz: Man hat: |x0^2-x^2|=|(x0+x)*(x0-x)| < 1
Weiter weiß ich auch nicht?  |
Chris
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 10:54: |
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Hi.
Weiß vielleicht jemand noch etwas mehr zu der Aufgabe?
Wäre echt hilfreich.
Gruß, Chris |
sonny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 22:27: |
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Ich habe hier schon öfters Lösungen für Aufgaben wie diese angegeben, hatte aber den eindruck, daß die eh nicht gelesen werden.
:-(
sonny |
Tina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 22:55: |
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Natürlich wird jede Lösungsidee gelesen.
Jeder noch so kleine Lösungsansatz ist von Bedeutung, auch wenn es nur ein satz ist.
Also bitte fühle dich nicht vernachlässigt!
Tina |
Helmut
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 18:35: |
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Hi sonny(...oder andere)
Wir werden die Lösung auf jeden Fall lesen, denn wir brauchen sie dringend!
Also bitte nicht verärgert sein...
Helmut |
sonny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 13:48: |
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Hallo,
allgemein:
wenn es gelingt in x0 zu jedem bliebigen e=epsilon ein d=delta anzugeben, dann ist die Funktion stetig. Das wird i durch eine gleichung zwischen e und d gemacht. Ich setze mein beliebiges e ein und errechne daraus mein d. im allgemeinen komm in dieser Gleichung auch noch x0 selbst darin vor. Wenn es gelingt und möglich ist x0 bei der Herleitung der Gleichung rauszuschmeißen, hat man die gleichmäßige Stetigkeit nachgewiesen. D.h. in dem Zusammenhang zwichen e und d darf x0 nicht mehr auftauchen. |
sonny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 14:05: |
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Hallo,
speziell für f(x)=x²
|x²-x0²|=|x-x0||x+x0|<d|x+x0|
mein nächstes ziel ist durch Abschätzung nach oben x rauszuschmeißen.
ich weiß:
x0-d<x<x0+d
also
d|x+x0|<d|x0+d+x0|=d(2x0+d)<e
Schon bist Du fertig. Denn: für jedes noch so kleine e kannst Du ein d angeben, so daß die Ungleichung erfüllt ist. Das d errechnet sich wie folgt(Lsg einer quadratischen Gleichung:
d=sqrt(x0²+e)-x0
x0 läßt sich nicht rausschmeißen: nicht gleichmäßig stetig!
b) geht analog.
sonny |
sonny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 16:57: |
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Der Vollständigkeitshalber:
f(x)=sqrt(x)
Sei: x0-d<x<x0+d
|sprt(x)-sqrt(x0)|<|sprt(x0+d)-sqrt(x0)|<e
Die letzte Gleichung nach d umgestellt:
d<e²+2e sqrt(x0)
Also stetig, da für ein e bei x0 immer ein d gefunden werden kann, das obige Ungleichung erfüllt.
Frage: kann für ein e ein d gefunden werden, egal welchen Wert x0 hat, so daß obige Ungleichung erfüllt ist?
Ein d, das d<e² erfüllt, erfüllt immer auch obige Ungleichung, d. h. Die Wahl von d für vorgegebenes e ist von x0 unabhängig!
=> gleichmäßige Stetigkeit.
sonny |
nobodibo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 17:05: |
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Vielen Dank Sonny!!! |
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