Autor |
Beitrag |
blue_shadow (B_S)
| Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 14:46: |
|
Hallo Freunde! Aufgabe: Bestimme das Maximum der Funktion f(x) = a*sin(x)+b*cos(x) , wobei (a,b>0) Ich habe die Ableitung schon ausgerechnet: f'(x) = a*cos(x)-b*sin(x) f"(x) = -a*sin(x)-b*cos(x) f'(x) = 0 <=> a*cos(x) = b*sin(x) und jetzt??? Es ist mir leider nicht klar, wie ich 'a' und 'b' behandeln soll... Genau das gleiche Problem habe ich, wenn ich f"(x) < 0 einsetzen. .. KANN JEMAND MIR BITTE WEITER HELFEN? Vielen Dank, blue_shadow |
Fern
| Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 20:27: |
|
Hallo blue shadow, Dazu brauchst du keine Ableitung. a*sin(x) + b*cos(x) = c*sin(x+p) ======================== wobei c = sqrt(a²+b²) und p = arctan(b/a) Ein Maximum liegt also bei x = p/2-p und hat den Wert c. ======================================== |
Xell
| Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 22:45: |
|
oder du ersetzt cos(x) durch Ö1-sin²(x) Also: f'(x) = 0 <=> -b*sin(x)+a*w(1-sin²(x)) = 0 <=> w(1-sin²(x)) = b/a * sin(x) => 1-sin²(x) = b²/a² * sin²(x) <=> sin²(x) * (b²/a²+1) = 1 <=> sin²(x) = 1/(b²/a²+1) => sin(x) = w(1/(b²/a²+1)) => x = arcsin(Ö(1/(a²/b²+1))) Soll da das gleiche rauskommen oder wo liegt der fehler? mfG |
blue_shadow (B_S)
| Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juni, 2001 - 17:49: |
|
Vielen Dank Fern und Xell :-) Gruss, blue_shadow |
|