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Beitrag |
    
blue_shadow (B_S)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 14:22: | 
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Hallo Freunde!
Ich suche die Stammfunktion von:
EXP(x)*SIN(x)*COS(x) dx
KANN JEMAND MIR BITTE HELFEN ?
Vielen Dank,
blue_shadow |
Markus (Danecro)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 15:18: |
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(-e^x*(2cos(2x)-sin(2x))/10 |
Markus (Danecro)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 15:22: |
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glaub ich |
blue_shadow (B_S)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 15:53: |
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Hello Markus,
..durch Maple habe ich das Ergebnis rausbekommen :
exp(x)*( sin(2x)-2*cos(2x)) *(1/10)
Aber wie kann man denn zu Fuss ausrechnen?
Danke fuer deine Beitraege,
blue_shadow |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 23:54: |
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Hallo ihr beiden
Bei der Integration von sin und cos hilft meistens mehrfaches partielles Integrieren, bis das ursprüngliche Integral wieder auftaucht, allerdings mit anderem Vorzeichen (z.B. bei cos²x) oder wie hier mit anderem Vorfaktor. Dann kann man das Integral auf eine Seite bringen:
In diesem Fall integrieren wir immer exp(x) (ist ja so schön einfach) und differenzieren den rest:
ò exsinxcosxdx=exsinxcosx-ò ex(cos²x-sin²x)dx=ex(cos²x-sin²x)-ex(cos²x-sin²x)+ò ex(-4sinxcosx)dx
Die -4 können wir nach vorne ziehen, und 4ò ex(sinxcosx)dx addieren, durch 5 dividieren, und das Ergebnis steht da. Erlaubt mir bitte angesichts der Uhrzeit, Euch das Auflösen zu überlassen. Dass es dasselbe ist, wie das, was Maple angegeben hat, liegt an den Additionstheoremen: sin(a+b)=sinacosb+cosasinb, cos(a+b)=cosacosb-sinasinb, bzw. speziell hier sin(2x)=2sinxcosx, cos(2x)=cos²x-sin²x
viele Grüße
SpockGeiger |
blue_shadow (B_S)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juni, 2001 - 13:01: |
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Vielen Dank SpockGeiger :-)
Gruss,
blue_shadow |
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