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Beitrag |
    
Markus (Danecro)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 18:39: | 
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Huhu,
eine Aufgabe mit der ich überhaupt nix anfangen kann, vielen Dank für jede Hilfe!!
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Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 21:51: |
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Hallo Markus,
div v = Ñ v = [xy²]x + [-2xz]y + [2yz]z
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wobei die Indizes die partiellen Ableitungen bedeuten.
Wir erhalten:
div v = y² + 0 +2y = y² + 2y
Im Punkt (-1; 0; 1) ist die Divergenz = 0
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Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 22:01: |
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Hallo Markus,
rot v = Ñ x v
also:
(die drei Zeilen sind die Komponenten eines Vektors)
[2yz]y -[-2xz]z
-[2yz]x + [xy²]z
[-2xz]x - [xy²]y
Dies ist:
2z + 2x
0
-2z - 2xy
Für den Punkt (-1; 0; 1) eingesetzt ergibt sich die Rotation:
(0; 0; -2)
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Markus (Danecro)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 16:45: |
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Huhu,
ich hab doch noch mal ne Frage zu dem zweiten Teil der Aufgabe.
Wie erhalte ich denn dieses Kreuzprodukt?
[2yz]y -[-2xz]z
-[2yz]x + [xy²]z
[-2xz]x - [xy²]y
Danke für die Hilfe! |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 18:45: |
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Hallo Markus,
Es gibt ein einfaches Schema, um das Kreuzprodukt von zwei Vektoren zu ermitteln:
Es sei a = (a1; a2; a3)
b = (b1; b2; b3)
Dann ist das Kreuzprodukt a x b gleich der Determinante:
|e1 e2 e3|
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
wobei e1, e2, e3 die kanonischen Einheitsvektoren sind.
Wir entwickeln nach der ersten Zeile:
e1*(a2*b3 - b2*a3) - e2*(a1*b3 - b1*a3) + e3*(a1*b2 - b1*a2)
das Minuszeichen bei e2 nicht vergessen!
oder anders geschrieben:
a x b = (a2*b3 - b2*a3; b1*a3 - a1*b3; a1*b2 - b1*a2)
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Im obigen Beispiel sind die beiden Vektoren:
Ñ = (¶/¶x; ¶/¶y; ¶/¶z)
und
v = (xy²; -2xz; 2yz)
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