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Stacy
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 16:06: | 
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Zu zeigen ist:
Sei R ein Integritätsring OHNE irreduzible Element, dann ist R ein Körper.
Also enthalt R nur reduzible.
Ich versuche zu zeigen: R=R1={Menge der Einheiten von R}, dann hat ja jedes x aus R ein Inverses und R ist Körper.
Ich versuche dies über einen Widerspruchsbeweis, nehme also ein Element p aus R\R1.
Da p reduzible, gibt es eine Zerlegung p=a*b, mit a,b aus R1 oder a,b aus R\R1.
Wären a,b aus R1, so wäre p aus R1, also müssen a,b aus R\R1 sein.
Nun sind auch a,b redubzibel und haben eine Zerlegung in Nicht-Einheiten.
Insgesamt ergibt sich:
p hat eine UNENDLICHE Zerlegung in Nicht-Einheiten.
P hat also UNENDLICH viele echte Teiler!
(Irgendwie muß ich nun zum Widerspruch kommen, also das ein solches p aus R\R1 nicht existieren kann, doch das schaffe ich nich *grummel*)
Kann mir jemand helfen?
Danke
Stacy* |
Stacy
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 15:25: |
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Och menno.... bittebittebitte... kann mir da keiner helfen *schnief*....
Stacy* |
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