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Beitrag |
    
Thomas Pickel (Thomaspickel)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 14:17: | 
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Hallo,
ich suche einen Beweis, dass es keine Quadratzahl gibt, die nur aus den Ziffern 0 und 6 besteht.
Einfach ist zu zeigen, dass es keine Quadratzahl mit Quersumme 6 geben kann:
Angenommen, es gäbe eine solche Zahl n=m^2 mit Quersumme 6, dann folgt aus der Teilbarkeitsregel für 3: 3|n ==> 3|m^2 ==> 3|m ==> 9|n ==> 9|Quersumme(n) ==> 9|6 Widerspruch.
Aber das reicht leider noch nicht ganz... |
Xell
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 16:04: |
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Angenommen es gäbe eine Quadratzahl n=m² mit Quersumme 6*k, dann folgt aus der Teilbarkeitsregel für 3:
3|n => 3|m² => 3|m => 9|n => 9|Q(n) => 9|6*k
Folglich gibt es eine Zahl mit drei Sechsen, die Quadratzahl ist (und unendlich viele weitere)
Oder hab ich was falsch verstanden? |
Thomas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 01:32: |
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Dass man für eine Quersumme von 6*k keinen Widerspruch herleiten kann, heisst noch lange nicht, dass es eine solche Zahl gibt!
Ich denke, dass man die Aussage - eine Zahl die nur aus 0en und 6en besteht ist keine (positive) Quadratzahl - folgendermaßen zeigen kann:
Man betrachtet die Quadrate modulo 100, mit einem Computerprogramm stellt man schnell fest, dass weder die 6 noch die 60 noch die 66 ein Quadrat modulo 100 sind, d.h. eine Quadratzahl n=m^2 die nur 0en und 6en enthält müsste mit zwei 0en enden. Dann wäre aber auch n/100 = (m/10)^2 eine Quadratzahl die nur 0en und 6en enthält. Jedoch kann auch n/100 modulo 100 nicht 6 oder 60 oder 66 ergeben. Das gleiche Argument wiederholt man dann k-mal, nämlich bis n/(100^k) kleiner als 100 ist und dann sieht man, dass auch diese Zahl keine Quadratzahl sein kann woraus der Widerspruch folgt. Ausser der trivialen Lösung n=0 gibt es also keine nur aus 0en und 6en bestehenden Quadratzahl. |
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