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Vektorgeometrie

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Oliver M. Senti (Senti)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 10:05:   Beitrag drucken

Hallo
Habe ein kleines Problem


Gegeben ist die Ebene: x-y+2z=3
Berechne:
a) den Durchstosspunkt der y-Achse durch die Ebene
b) eine Gleichung der Schnittgeraden mit der x-y-Ebene
c) den Radius der Kugel, die den Mittelpunkt in (0,0,0) hat und die Ebene beruehrt.

Habe keine Ahnung wie das gehen soll. Leider hat mir meine Formelsammlung auch nicht weitergeholfen.

Danke fuer die Hilfe.

Gruss

Oliver
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H.R.Moser,megamath.
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 19:30:   Beitrag drucken

Hi Oliver,

Deine Aufgabe ist schnell gelöst

a)
Schnittpunkt S mit der y-Achse:
setze in der Gleichung x = 0 und z = 0
es folgt sofort y = - 3 ; der gesuchte Punkt ist S(0/-3/0).

b)
Schnittgerade s mit der (x,y)-Ebene : Setze z = 0 ; es kommt;
x - y = 3 als Gleichung von s.

c)
Wir bringen die Ebenengleichung in die Hessesche Normalform:
( x - y + 2 z -3 ) / wurzel (1^2 + 1^2 +2^2) = 0
vereinfacht:
( x - y + 2 z - 3 ) / wurzel (6) = 0

Anm. Im Nenner steht die Quadratwurzel aus der Summe
der Quadrate der Koeffizienten von x , y , z in der
Ebenengleichung, die zuvor auf null gebracht wurde.

Setzen wir die Koordinaten x = y = z = 0 des Nullpunktes O
ein, so stellt die linke Seite der Gleichung gerade den Abstand
des Nullpunktes von der Ebene und damit den Kugelradius dar.

Es kommt :
R= - 3 / wurzel (6) ; das Minuszeichen lassen wir sofort weg.

Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath.

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