| Autor |
Beitrag |
    
Christian Hartmann
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 05:35: | 
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Hallo,
in unserer gestrigen Mathe-Klausur galt es die DGL
y''''+8*y''+16*y=sin 3x
zu lösen.
Die Störfunktion y(part)=sin 3x stelle kein Problem dar. Allerdings brachte der Ansatz über y=e^(rx), y''=r^2*e^(rx) und y'''=r^4*e^(rx) mich irgendwie nicht auf den richtigen Weg.
Kann mir jemand eine Beispiellösung nennen? |
Fstrichvonx (Fstrichvonx)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 07:30: |
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Hi,
mit dem ansatz wolltest du die homogene loesung ermitteln richtig?
hattest sowas wie:
r^4+8r^2+16=0 stehen, ja?
schalge substitution vor r^2=s
s^2+8s+16=0
p-q-formel
tschuldige den telegrammstil |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 07:57: |
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Hallo :
Die char. Gleichung lautet
r^4+8r^2+16 = 0 <==> (r+2i)^2*(r-2i)^2 = 0 ,
sie hat also die jeweils doppelt zaehlenden
Loesungen +- 2i . Nach der allgemeinen Theorie
sind also exp(+-2ix) sowie x*exp(+-2ix) ein
Fundamentalsystem fŸr die homogene Gl. In Statt
dessen kann man natŸrlich auch die Funktionen
cos(2x), x*cos(2x) , sin(2x), x*sin(2x)
verwenden. Die allgemeine Loesung lautet somit
y(x) = (1/25)sin(3x)+(A+Bx)cos(2x)+(C+Dx)sin(2x).
Gruss
Hans |
Fstrichvonx (Fstrichvonx)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 07:20: |
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jaja,
folge der p-q-formel:
s1,2=-4
zuruecksubstiuieren (r^2=s)
->r1,2=+-sqrt(-4)=+-2i
fuer alle die, die nicht gleich
r^4+8r^2+16 = 0 <==> (r+2i)^2*(r-2i)^2 = 0 ,
sehen |
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