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Abura (Abura)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 17:25: | 
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Hallo Leute!
Kann mir vielleicht jemand helfen,wie ich zeigen soll,daß 2^n-1 nur dann eine Primzahl sein kann,wenn n eine Primzahl ist? |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 02:31: |
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Wenn n keine Primzahl ist, dann hat n einen Teiler x (x ungleich 1,n) mit n = k * x, k aus N
Man kann nun zeigen, dass 2x-1 ein Teiler von 2k-1 ist, d.h. 2k-1 ist keine Primzahl:
n=kx Þ
2n-1
º 2kx-1
º (2x-1+1)k-1
// binomischer Lehrsatz
º (2x-1)k + k*(2x-1)k-1 + ... + k(2x-1) + 1 - 1
º 0 (mod 2x-1)
weil alle Summanden durch 2x-1 teilbar sind
dass 2n-1 º 0 (mod 2x-1) ist, ist gleichbedeutend damit, dass 2x-1 die Zahl 2n-1 teilt |
Abura (Abura)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 09:13: |
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Hallo Thomas.
Vielen Dank für deine Hilfe. |
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