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Wahrscheinlichkeit - Würfelpoker

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Grete Fisch (Pippilotta)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 20:05:   Beitrag drucken

Brauche dringend Hilfe bei folgendem Beispiel!

Würfelpoker mit 6 Würfeln:

a) Zwei Drillinge oder drei Paare - was ist wahrscheinlicher?
b) Vergleiche die Wahrscheinlichkeit, (nur) ein Paar und zwei Paare zu würfeln.
c)(Kombinatorik) Wieviele verschiedene "Muster" gibt es?

Bitte mit detailierter Erklärung!

Vielen Dank im voraus

Pippi
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Dea (Dea)
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Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 16:52:   Beitrag drucken

Hallo Pippi,
ich nehme mal an, "Würfelpoker mit 6 Würfeln" heißt, daß mit 6 Würfeln einmal geworfen wird.

a)
P(2 Drillinge) = ?
Für den ersten Drilling stehen 6 verschiedene Augenzahlen zur Auswahl, für den zweiten noch 5.
Da von den 6 Würfeln beliebige 3 den ersten Drilling anzeigen, macht das (6 über 3) Möglichkeiten zur Verteilung (und für den zweiten dann (3 über 3)). Also günstig: 6*(6 über 3)*5*(3 über 3) = 6*20*5*1 = 600

P(3 Paare) = ?
Für das erste Paar stehen 6 verschiedene Augenzahlen zur Auswahl, für das zweite noch 5 und für das dritte noch 4. Da von den 6 Würfeln beliebige 2 das erste Paar anzeigen, macht das (6 über 2) Möglichkeiten zur Verteilung, für das zweite Paar noch (4 über 2) und für das dritte (2 über 2). Also günstig: 6*(6 über 2)*5*(4 über 2)*4*(2 über 2) = 6*15*5*6*4*1 = 10800

Das sind jetzt nur die Anzahlen der günstigen Möglichkeiten, nicht die Wahrscheinlichkeiten.
Reicht aber zum vergleichen, 3 Paare ist wahrscheinlicher als 2 Drillinge.

b)
Nur ein Paar heißt, daß die anderen 4 Würfel alle vom Paar verschiedene Augenzahlen und untereinander verschiedene Augenzahlen anzeigen.
Für das Paar stehen 6 Augenzahlen zur Auswahl, Verteilung (6 über 2). Bleiben 5*4*3*2 Möglichkeiten für die restlichen Würfel. Also gesamt: 6*(6 über 2)*5*4*3*2 = 6*15*5*4*3*2 = 10800 (nicht mit obigem Ergebnis verwechseln, nur weil die Zahl gleich ist)

2 Paare heißt, daß die restlichen 2 Würfel untereinander verschiedene und von den beiden Paaren verschiedene Augenzahlen anzeigen. Für das erste Paar stehen 6 Augenzahlen zur Auswahl, Verteilung (6 über 2). Für das zweite Paar stehen noch 5 Augenzahlen zur Verfügung, Verteilung (4 über 2). Bleiben für die restlichen Würfel 4*3 Möglichkeiten. Also gesamt: 6*(6 über 2)*5*(4 über 2)*4*3 = 6*15*5*6*4*3 = 32400

Das sind jeweils die Anzahl der günstigen, für die Anzahl der möglichen braucht man noch die gesamte Anzahl aller möglichen. Da jeder Würfel 6 verschiedene Augenzahlen anzeigen kann und es 6 Würfel gibt, ist das 66

P(nur ein Paar) = 10800/66 = 25/108
P(genau 2 Paare)= 32400/66 = 75/108

c)
Muster:
- alle verschieden
- 1 Paar
- 2 Paare
- 3 Paare
- 1 Drilling, sonst alle verschieden
- 1 Drilling und 1 Paar
- 2 Drillinge
- 1 Vierling, sonst alle verschieden
- 1 Vierling und 1 Paar
- 1 Fünfling
- 1 Sechsling

Ich hoffe, das war ausführlich genug.

Gruß, Dea
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Grete Fisch (Pippilotta)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Juni, 2001 - 16:34:   Beitrag drucken

Hallo Dea!
Vielen Dank!

Hätte aber noch eine allg. Frage zum Berechnen der günstigen Möglichkeiten.

Zum Beispiel bei P(2 Drillinge) hast Du 600 günstige Möglichkeiten berechnet. Dh Du unterscheidest die Fälle 111 222 und 222 111.

Heißt das nun allgemein, daß man beim Berechnen günstiger Möglichkeiten IMMER ALLE möglichen Fälle nehmen muß, egal, ob das Ergebnis (111 222 und 222 111) prinzipiell das gleiche ist?

Ich hätte bei P (2 Drillinge) die günstigen Fälle noch durch 2! dividiert [P (3 Paare) durch 3!].
Ist meine Überlegung falsch?

LG Pippi

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