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Gebietsintegral

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Konstantin W.
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Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 11:21:   Beitrag drucken

Kann mir jemand eine Frage zu dieser Aufgabe beantworten?
M sei das Gebiet innerhalb von x²+y²=1, aber außerhalb von x²+y²=2y im ersten Quadranten.
Hierbei ist u=x²+y² und v=x²+y²-2y.
Wie berechne ich ich hierbei
dx dy=Betrag[(df/du)x(df/dv)]du dv ?
Ich weiß, daß man nachher (1/4x)*du dv erhalten soll, nur komme ich nicht auf das Ergebnis.
Grüße, Konstantin
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Hans (Birdsong)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 17:08:   Beitrag drucken

Hallo :

Ich nehme an, du fragst nach der Funktionaldeterminante

J = det[[D_x(u),D_y(u)],[D_x(v),D_y(v)]],

denn dxdy = |J|^(-1)dudv. D_x(u) bezeichnet dabei die
partielle Ableitung von u(x,y) nach x, etc.
Offenbar ist

J = det[[2x,2y] , [2x,2y-2]] = - 4x

==> J^(-1) = - (1/4x)==> dxdy= (1/4|x|)dudv

Hans
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Konstantin W.
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Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 12:28:   Beitrag drucken

Danke!
War wie ich mir schon gedacht hatte ganz einfach.
Konstantin

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