| Autor |
Beitrag |
    
hermann
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 14:04: | 
|
Hi,
sei G eine multiplikativ geschriebene Gruppe und x Element G sei ein Gruppenelement endlicher Ordnung ord(x) = m.
Wie kann man beweisen, dass aus x^k = 1 mit k Element Z folgt, dass m ein Teiler von k ist?
Hermann |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 16:45: |
|
Hallo :
ord(x) ist nach Def. der kleinste Exponent m mit
x^m = 1. Sei x^k = 1 mit o.B.d.A. k > 0.
Dann ist k >= m. Wir schreiben (Division mit Rest)
k = q*m+r, 0=< r < m. Dann ist
1 = x^k = x^(qm+r) = (x^m)^q*x^r = x^r .
Wegen der Minimalitaet von m ist r = 0.
Gruss
Hans |
|
