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Susanne
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 13:28: | 
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Hallo, ich habe hier ein Problem mit einem Integral:
int(dx/sqrt[(x+2)*(3-x)])
Mein Matheprogramm sagt das ist arcsin(2x/5-1/5).
Allerdings kann ich keinen Lösungsweg finden.
Ich denke man muss erst umformen, dann klug substituieren
und dann kann man anwenden, dass die Stammfunktion zu 1/(a^2-x^2)
die Funktion arcsin(x/a) ist.
An anderen Integrationsmethoden bin ich auch gescheitert.
Gibt es vielleicht Tipps wann man mit welchen Integrationsmethoden
arbeiten sollte?
Danke, Susanne |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 14:14: |
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Hallo :
Mittels quadratischer Ergaenzung formt man den
Radikanden wie folgt um :
(x+2)(3-x) = (5/2)^2*{1 - [(2x-1)/5]^2}.
Das legt die Substitution
(2x-1)/5 = u ==> dx = (5/2) du
nahe. Wir erhalten so
int(1/sqrt[(x+2)(3-x)])dx = int{1/sqrt{1-u^2}du
= arcsin(u) = arcsin[(2x-1)/5] .
Gruss
Hans |
Susanne
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 17:14: |
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Vielen lieben Dank, Hans.
cu, Susanne |
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