    
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 07:19: | 
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Hallo Inna
Wir betrachten mal die Spaltenvektoren in einer solchen Matrix. Sie ist genau dann regulär, wenn ihre Spalten eine Basis des IFpn bilden. Wenn wir uns den Basisergänzungssatz anschauen, dann liefert er eine induktive Methode: Der erste Vektor muss ¹0 sein bzw. außerhalb des Unterraums, der von 0 Vektoren aufgespannt wird, der zweite außerhalb des vom ersten aufgespannten Unterraum... der k+1-te muss außerhalb des Unterraums sein, der von den ersten k Vektoren aufgespannt wird. Wenn wir diese Vektoren induktiv so wählen, bilden an jeder Stelle die bisherigen k Vektoren eine Basis des Unterraums, den sie aufspannen, also hat der Unterraum Dimension k. Ein k-dimensionaler Unterraum von IFpn hat aber immer pk Elemente. Um einen Vektor außerhalb zu nehmen, subtrahieren wir das von der Gesamtanzahl pn, und multiplizieren die Möglichkeiten miteinander:
(pn-1)(pn-p)(pn-p²)...(pn-pn-1)=Pk=0n-1(pn-pk)
Klammern wir aus jedem Faktor pk aus, können wir das Ergebnis unwesentlich vereinfachen:
=(Pk=0n-1pk)(Pk=0n-1(pn-k-1)=pSn-1 k=0kPk=1n(pk-1)=pn(n-1)/2Pk=1n(pk-1)
viele Grüße
SpockGeiger |
