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Markus (Danecro)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 18:40: | 
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Huhu,
habe hier eine Extremwertaufgabe, mit der ich nicht so recht weiterkomme, vielleicht kann mir jemand helfen, wäre sehr nett! 
öhm, füge bild ein wenn ich gepeilt hab wie |
Markus (Danecro)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 19:07: |
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So, hatte mich vertan, also hier nu das bild dazu
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superssj das sorgenkind lmao
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 18:32: |
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leider hab ich auch nur einen ansatz, aber besser als nichts, ich mach das ja auch nur nebenbei (bin ja nur schlapper 11. klasse grundkurs schüler *lol*)
PS: da hab ich mir wohl wieder zu viel vorgenommen *rofl*
als ich fing so an:
Da das oben wieder angefügte Stück aus dem Körper unten herausgeschnitten wurde, kann ich die hier vorliegende Figur als Quader betrachten
Ao soll minimal werden Ao=2(2ar+ah+2rh)
Volumen ist vorgegeben --> h=V/(2ar) --> einsetzen und kürzen --> Ao=4ar+V/r+2V/a
und auf mehr als 2 variablen kann ich es leider auch net reduzieren.......dann wäre es nämlich ganz simpel......der folgende ansatz muss sein, ein verhältnis zwischen a und r zu schaffen, um die funktion von einer variable abhängig zu machen.....ob das was mit dem radius zu tun hat? leider kA
vielleicht hat ein schlauerer hopf als ich die güte sich nochmal die arbeit mit dieser aufgabe zu machen....
BITTE
auch ich wäre an der Lösung interessiert
thx in advance |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 22:02: |
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Das mit dem Quarder gilt aber nur für das Volumen,nicht für die Oberfläche !
Es ist vielmehr V=a*h*(2r) und O=2prh+4ar+2ah
Die Volumensformel läßt sich umformen zu a=V/(2hr),was in die Oberfläche eingesetzt werden sollte.
O(r,h)=2prh+4rV/(2rh)+2hV/(2rh)
= 2prh+2V/h+V/r
Und jetzt beginnt das Uni-Niveau : Extremwerte bei Funktionen mehrerer Veränderlichen.
grad(O) = (2ph-V/r² ; 2pr-2V/h²)
Im Extrem ist grad(O)=(0;0) also lauten die Bestimmungsgleichungen
(1) 2ph-V/r² = 0
(2) 2pr-2V/h² = 0
Und die zu lösen ist einfacher als man denkt :
(1) <=> h=V/(2pr²)
eingesetzt in (2)
2pr-2V/(V²/(4p²r4)) = 0
2pr-8p²r4/V = 0
2pr = 8p²r4/V
r³ = V/(4p)
r = ³Ö(V/(4p)) |
superssj
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 13:52: |
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hi, ich bins nochmal...ich hab noch ne frage.....wenns nicht zu viele Umstände macht, könntest du mir das mit den Veränderlichen, dem Grad(O) O=Ao?? und den Bestimmungsgleichungen (welche Äquivalenzumformungen etc...) mal kurz erläutern. Wenn ich das r habe, war es sogar mir möglich, das Minimum in kürzester Zeit zu bestimmen.
....ich weiß, da es Uni-Niveau ist, ist es mir klar, dass ich es nicht verstehe, aber trotzdem würd ich es gerne erfahren....
vielleicht erbarmt sich ja mal einer....:-)
thx |
Markus (Danecro)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 15:32: |
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Naja, erst ma thx für die Hilfe
soweit ich das verstehe, wird die ermittelte Zielfunktion zuerst nach r, dann nach h abgeleitet, wobei jeweils die andere (r oder h) Variable "festgehalten" also als Konstante betrachtet wird. Die erhaltenen Ableitungen werden dann halt wie bei einer normalen Extremwertaufgabe = 0 gesetzt um die Extremwerte zu bestimmen. Das daraus resultierende Gleichungssystem muss dann berechnet werden. Wenns stimmt wäre es in der Tat recht einfach und ich muss mich schämen *g |
superssj
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 18:45: |
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in der tat, leicht war es nach ingos hilfe wirklich, selbst für mich, aber einen exakten wert für das minimum, also den tiefpunkt anzugeben gestaltet sich dennnoch nicht zu leicht
also, bei mir ist es (Ö(V/(p*kubikwurzel(V/(4p)))) und dann der Funktionswert, leider konnte ich den nicht so recht vereinfachen -->2p*Ö(V/(p*kubwikwurzel(V/(4p))))*kubwikwurzel(V/(4p))+2V/Ö(V/(p*kubwikurzel(V/(4p))))+V/kubikwurzel(V/(4p))
das mit dem nullsetzen und der extremabetrachtung ist ja schön und gut, aber wieso z.B.: 2ph " - " V/(r^2)=0 --> ich verstehe das mit dem grad nicht und welche rechenoperationen vorgenommen wurden, um Ao so auseinander nehmen zu könnten
tschau |
Markus (Danecro)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 20:48: |
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huhu,
also die Lösung des Gleichungssystems solltest Du vielleicht erstmal außer Betracht lassen, da es bei dieser Aufgabe eher um das Verständnis des Ansatzes, sowie um das Aufstellen der Zielfunktion geht.
Zur "extrembetrachtung" kann ich Dir das vielleicht mal für die eine Ableitung nach r vormachen: also 2pi*rh+2V/h+V/r=0 ist unser Ausgangspunkt.
Wir nehmen nur r als Variable an, alle andren,auch h als Konstanten. Da Summen einzeln abgeleitet werden dürfen teilen wir auf. 2pi*r*h nach r abgeleitet ergibt 2*pi*h, (vergleichbar z.B. mit 5*x oder so, dabei fällt dann ja auch das x weg, die 5 als Konstante bleibt stehen).
Als nächstes 2*V/h nach r abgeleitet entfällt, da kein r vorhanden (konstante Terme entfallen beim Ableiten).
Und nun noch v/r, dass ist das gleiche wie v*(r)^-1 was abgeleitet -1*v*(r)^-2 ergibt, oder anders geschrieben: -v/r^2, daher auch das minus. Analog verhält sich dieses mit der Ableitung nach h, nur dass halt r als konstant angenommen wird.
Kannstes ja nochma testen, viel Spaß! |
superssj
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 22:22: |
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supi, megagut erklärt, tausend dank
tut mir leid, dass ich diese uni-aufgabe, die ja noch nicht mal von mir stammt und wohl auch nur für uni-studenten gedacht war, zum chat umfunktioniert habe |
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