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Markus Schumann (Danecro)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 22:37: | 
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Huhu,
1.) müsste die Stammfunktion zu:
INT (a/(x^2(x-a))dx mit (a ungleich 0)
berechnen, Lösungsweg erforderlich!
2.) die Stammfunktion zu:
INT (-(1-x)ln(1-x))dx
wobei ich es bereits mit partieller Integration versucht habe, jedoch nach einem Durchgang an der Stelle
= ln(1-x)*((x/2)^2-x)+int[((x/2)^2-x)/(1-x)]dx
hängenbleibe und das restliche Integral nich ausrechnen kann 
wäre dankbar, wenn mir jemand hilft, da die Klausur naht!!
Markus |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 07:49: |
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Hallo :
1.) Partialbruchzerlegung (rechne nach !):
a/(x^2*(x-a))=(1/a){1/(x-a) -1/x - 1/x^2}
2.) 1-x = u ==> dx = - du
Partielle Integration :
int(u*ln(u))=(1/2)u^2*ln(u)-int[(1/2)u^2*(1/u)du]
= (1/4)u^2*(2*ln(u) - 1)
PrŸfe nach !
Gruss
Hans |
Markus (Danecro)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 16:56: |
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Huhu,
erstma danke für die Antwort, komme aber bei 1 nich weiter, nachdem ich das Integral aufgeteilt habe und die Koeffizienten bestimmten will. Ich erhalten dann die Gleichung
a = A*x*x^2+B(x-a)x^2+C(x-a)x
Bin mir da nicht sicher was ich für Werte einsetzen soll und ob das überhaupt stimmt, wäre nett wenn nochmal geholfen würde. |
Markus (Danecro)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 17:24: |
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oh, und bei der 2. komme ich leider so auch nich weiter, den ersten Schritt kann ich nachvollziehen, den habe ich ja auch selbst durchgeführt aber wie komme ich von da zu diesem Ergebnis?
= (1/4)u^2*(2*ln(u) - 1)
Ich scheitere am Restintegral
1/2(1-x)^2*(1/(1-x)) |
Markus (Danecro)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 19:21: |
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hmm, nach näherer Betrachtung von 1., klammere ich einfach das a aus und integriere dann Partiell, weil keine Koeffizienten da sind ausser dem konstanten Faktor a? Aber warum steht dann 1/a vor der Klammer und nicht a?
Falls ich das richitg verstanden hätte, wäre das Ergebnis dann a(ln|x-a|-ln|x|+1/x) ??? |
Markus (Danecro)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 20:33: |
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hmm, man sollte vielleicht nicht so voreilig antworten, kann nun auch aufg. 1 nachvollziehen, weiss jedoch überhaupt nicht wie man auf sowas kommen soll. Wann substituiert man sowas denn mit u, wenn u und v gleich sind? Ich komme ohne diese Substitution auf kein vernünftiges Ergebnis. Es verwundert mich auch etwas, dass mein Taschenrechner (TI-89) ein andres Integral liefert, (x^2/2)-x)*ln(1-x)+((2*ln(x-1)-x(x-2))/4
wenn ich wie in der Aufgabenstellung vorgegeben 0 und 0.5 als Grenzen annehmen, kommt bei Deinem 0.1071 raus und bei dem andren 0.1009, könnten ja Rundungsfehler sein, würde nur gern sicher gehn. |
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