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Michael (Lude)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 22:35: | 
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Kann mir bitte jemand erklären was der
genaue Unterschied zw. den beiden ist und
wie ich herausfinde ob diese Basis:
a(1 3 2), b(1 2 -1), c(5 13 5), im R3 Erzeuger ist? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 23:56: |
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Eine Basis ist ein minimales Erzeugendensystem.Das bedeutet,daß die Vektoren einer Basis immer linear unabhängig sein müssen. Von einem Erzeugendensystem hingegegen wird nur gefordert,daß es den Vektorraum erzeugt,also alle Linearkombinationen von Vektoren des EZS den gesamten Raum ergeben.
Deutlicher vielleicht an einem Beispiel :
{1} ist eine Basis von IR über IR,
IN ist ein Erzeugendensystem von IR über IR,aber keine Basis,denn {1} ist ein wesentliche kleineres EZS.
Jede Teilmenge T¹{} von IR ist ein Erzeugendensystem von IR über IR,aber nur dann eine Basis,wenn T genau ein Element enthält und dieses nicht die Null ist. |
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