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Beitrag |
    
Michi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 12:47: | 
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Hi!
Ich denke, ich hab das Gauß'sche Eliminationsverfahren falsch verstanden. Die Aufgabe lautet:
Sind die folgenden Gleichungssysteme lösbar? Wenn ja, so bestimme alle Lösungen:
a)
x + y -2z =1
x - 2y + z =2
2x - y - z =3
b)
x+ y-2z+ u+ 3v= 1
3x+2y-4z-3u- 9v= 3
2x- y+2z+2u+ 6v= 2
6x+2y-4z = 6
2y-4z-6u-18v=18
c)
x+ y-2z+ u+ 3v=1
3x+2y-4z-3u- 9v=3
2x- y+2z+2u+ 6v=2
6x+2y-4z =6
2y-4z-6u-18v=0
Bei a) bekomme ich durch Elementarumformungen heraus: x=0, y=-5/3; z=-4/3;
Bedeutet det = 0 nicht, dass es keine eindeutige Lösung gibt? Wenn ja: Wie kann ich alle Lösungen davon bestimmen?
Bei b) und c) bin ich auf gar keine Lösung gekommen: ich weiss nur, dass det = 0. Bei mir kommt mit der Gauß'schen Elimination etwas raus, mit dem ich überhauptnichts anfangen kann. Gibt es auch eine andere Möglichkeit, das Gleichungssystem zu lösen?
Bitte - Kann mir vielleicht jemand helfen? DANKE! |
DasChaos
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 15:16: |
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Hallo Michi,
zu Aufgabe a) habe ich eine Lösung.
z=a mit a Element von R
y=-1/3+a
x=4/3+a
Lösungsweg1 (Gauss):
Matrix Operationen
x y z
1 1 -2 1 1.0
1 -2 1 2 2.0
2 -1 -1 3 3.0
------------------------------
3 -3 0 5 1.1=1.0+(2)*2.0
3 -3 0 5 2.1=3.0+2.0
2 -1 -1 3 3.1=3.0
---------------------------------
0 0 0 0 1.2=1.1+(-1)*2.1
3 -3 0 5 2.2=2.1
2 -1 -1 3 3.2=3.1
--------------------------------
aus 1.2 folgt: z darf jeden beliebigen Wert aus R annehmen.
aus 2.2 mit Folgerung aus 1.2
3x-3y=5
=> x=5/3+y (*)
aus 3.2 2x-y-z=3
mit 2.2 und 1.2 folgt 2(5/3+y)-y-=3
=> y=1/3+z
in (*) x=5/3+(-1/3+z)
=> x=4/3+z
ich hoffe du hast alles verstanden!! |
DasChaos
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 15:19: |
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zu b)
Lsg. ist die Leere Menge |
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