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Lars (Fischtowner)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 13:49: | 
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Hallo Leute!
Ich weiß, das ist eigentlich ganz einfach, aber wie heißt das "Ding", was ich hier vorliegen habe:
1+2+3+...+n
und warum kann ich es nach oben gegen n² abschätzen?
Vielen Dank!
Gruß, Lars |
Fstrichvonx (Fstrichvonx)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 14:16: |
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Hi,
wuerde das ding summe der ersten n natuerlichen zahlen nennen :-)
Beweis ueber induktion:
n=1
1=1^2 stimmt.
n->n+1
1+2+3+...+n+(n+1) <= (n+1)^2
1+2+3+...+n+(n+1) <= n^2+2n+1
1+2+3+...+n+n <= n^2+2n
1+2+3+...+n <= n^2+n
nach induktionvorraussetzung gilt:
1+2+3+...+n <= n^2
wenn das gilt, gilt erstrecht <=n^2+n, denn +n macht den ausdruck auf der rechten seite nur groesser.
so wuerde ich da rangehen |
Lars (Fischtowner)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 14:24: |
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Hi!
Danke, den Beweis habe ich mittlerweile. Ich dachte, dass es für diese Summe vielleicht noch eine schöne Bezeichnung geben könnte.
Danke!
Gruß, Lars |
mixmaxx
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 18:58: |
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Wie seiht's denn mit dem Satz von Gauß aus?
n
Summe(n) = (n*(n+1))/2
0 |
Xell
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 22:29: |
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benutz einfach die gauß-Formel
Sn k=1 k = 1/2 * n * (n+1)
Und jetzt einfach zeigen:
n² > 1/2 * n * (n+1)
<=> n² > 1/2 * n² + 1/2 * n
<=> n² > n
<=> n * (n-1) > 0
Dies gilt offensichtlich für alle n > 1.
Für n = 1 gilt die Gleichheit, also n² = S .
mfG |
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