| Autor |
Beitrag |
    
Maria
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 06:54: | 
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Hallo, wer kann mir helfen????????
Frage:
Übersetzen Sie die Zahlen
111,222,444 ins Zweiersystem
111,333,999 ins Dreiersystem
111,777,5439 ins Siebenersystem.
Da ist ja noch alles klar.
"Was fällt Ihnen auf???"
Auch noch klar. Ist ja offensichtlich.
"Kenn Sie das Phänomen auch aus dem Zehnersystem?"
Was???
"Formulieren Sie eine Vermutung und begründen Sie mit Hilfe einer Stellenwerttafel und formal!"
Stellenwerttafel hab ich gefunden, aber wie soll ich die Vermutung damit begründen. Welche Vermutung??????
Hilfe, wer kann mir dabei helfen.
Danke
Ciao |
Martin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 11:02: |
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Erstmal die Ergebnisse (auch, wenn du sie schon hast):
2:
111 = 110111
222 = 1101110
444 = 11011100
3:
111 = 11010
333 = 110100
999 = 1101000
7:
111 = 216
777 = 2160
5439 = 21600
Was fällt einem auf? Multipliziert man eine Zahl in einem System mit der Basis des Systems, so fügt man an diese Zahl eine 0 an.
Begründung (Vorschlag):
Die Zahl X ist Summe der Produkte der Ziffern und der Potenzen der Basis. n ist dabei die Anzahl der Ziffern - 1.
Formell ausgedrück:
X = Summe ai * bi für i = 0 bis n
b * X = b * (Summe ai * bi für i = 0 bis n)
Zur Verdeutlichung (und weil ich es auch nicht so genau bringe) betrachten wir erstmal ein vereinfachtes Polynom (Zahlen sind ja Polynome):
a * x + b = X
-> x * (a * x + b) = a * x2 + b * x
Also werden die Exponenten von x um eins erhöht (beim letzten steht ja x0).
Zurück zur Summenformel:
b * X = b * (Summe ai * bi + 1 für i = 0 bis n)
Da es kein ai + 1 gibt (oder dieses 0 ist), muß also an die Zahl in ihrem System eine 0 angehängt werden.
Kann sein, daß ich mich irgendwo vertan hab, oder man die Formeln so umstellen kann, daß man es besser versteht. Wer einen anderen Vorschlag hat, melde sich! |
Martin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 11:05: |
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Hab was übersehen. Die letzte Formel muß heißen:
b * X = Summe ai * bi + 1 für i = 0 bis n |
Maria
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 22:04: |
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Ja, gibt es das Phänomen auch im Zehnersystem?????
Kannst Du mir die Vermutung mal kurz erläutern. Ich habe da nämlich auch einen kleinen Ansatz, aber ich denke, dass Deiner in eine andere Richtung geht. Aber vielen Dank schon einmal für Deine Antwort |
Martin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Juni, 2001 - 08:32: |
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Hoffentlich noch nicht zu spät.
Ja, klar gibt es das im Zehnersystem.
Die Basis des Zehnersystems ist logischerweise die 10. Wenn man irgendeine Zahl mit 10 multipliziert, so hängt man an die Zahl eine 0 an:
42 * 10 = 420
343 * 10 = 3430
Bsp. 42 * 10:
42 = 4 * 101 + 2 * 100
42 * 10 = (jeden Summanden mal 10 nehmen)
= 4 * 102 + 2 * 101
= 400 + 20 = 420
Wandelt man eine ganze Zahl n in das Stellenwertsystem von n um, so hat diese Zahl den 'Wert' 10. Multipliziert man nun eine beliebige Zahl mit der Basis des Systems (also der 10) so hängt man eine 0 an.
Mit was anderem als der Summenformel könnte ich das nicht erklären. Wie sieht denn dein Ansatz aus? |
Maria
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Juni, 2001 - 07:15: |
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Hallo,
ich habe da ein Problem.
Ich soll die folgenden Aufgaben lösen. Es geht dabei um das 5er - System. Zunächst sollte ich das benötigte Ein-mal-eins und eins-plus-eins aufschreiben, also 1+1=2 und die 2 dann im Fünfersystem. Das ist ja auch gut. Dann waren die Aufgaben 234+140+213 und 421*203 gegeben. Das konnte man ja ganz einfach ablesen. Jetzt sind aber noch die Aufgaben 412-114 und 42013/4 gegeben. Wie kann ich das denn jetzt lösen?????????
Helft mir bitte schnell, denn das 2. Problem ist, dass ich es morgen brauche.
Danke |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Juni, 2001 - 09:37: |
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Hallo Maria
Im Prinzip gehen Subtraktion und Division wie im Zehnersystem, nur dass du statt bis 10 immer bis 5 rechnest.
.412
-114
.11
----
.243
Beginne mit der letzten Ziffer: 4 bis 2; also zuerst 4 bis 5 ergibt 1 , noch die 2 dazu also 3; und den Übertrag nicht vergessen, da die 5 überschritten wurde. Nun die mittlere Ziffer: 1+1=2 bis 5 sind 3 + 1 aus der ersten Zahl ergibt 4 und den Übertrag 1. Für die erste Ziffer folgt nun 1+1=2 bis 4 sind 2. Fertig.
42013 : 4 = 10224 Rest 2
4
--
02
.0
---
.20 (20 bedeutet nun 2*5=10 10:4=2; also 2 Rest 2; 8 im Fünfersystem ist 13)
.13
----
..21 (21 bedeutet 2*5+1=11 11:4=2 Rest 3)
..13
----
...33 (33 bedeutet 3*5+3=18 18:4=4 Rest 2; 16 im 5-System ist 31)
...31
-----
....2
mfg Lerny |
Maria
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Juni, 2001 - 18:29: |
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Ich danke Dir über alles. Das ist ja klasse. ein wunderschönes Wochenende. ciao |
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