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Länge einer Kurve ?

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Arithmetische und algebraische Grundlagen » Länge einer Kurve ? « Zurück Vor »

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Vonix
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Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 16:39:   Beitrag drucken

Hallo!

Wie berechne ich die Länge einer Kurve ? Das verstehe ich trotz diverser Bücher immer noch nicht.
Vielleicht kann mir mal einer diese Aufgabe zeigen:

f(t)=(2 cos t, 2 sin t, t^2), wobei t aus [0,1]

Bitte helft mir !!

Danke,
Vonix
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Robert (Treborius)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 01:23:   Beitrag drucken

Hallo Vonix,

Bogenlänge s= int(a..b)|f´(t)|dt

mit |f´(t)|= sqrt((x´(t))²+(y´(t))²+(z´(t))²)

hier: f´(t)= (-2*sin(t), 2*cos(t), 2*t)

also: |f´(t)|= sqrt(4(sin²t+cos²t)+4t²)
= sqrt(4+4t²)
= 2*sqrt(t²+1)

also: s= 2*int(0..1)sqrt(t²+1)dt (Formelsammlung)
= 2(1/2(t*sqrt(t²+1)+ln(t+sqrt(t²+1)), (0..1)
= sqrt(2)+ln(1+sqrt(2))
= 2,29558...

Gruß, Treborius.

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