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xi
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 07:14: | 
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kann jemand dieses beispiel lösen?
geg: Kegel K sqrt(x²+y²)=<z=<2 (x²+y²=<4) mit ortsabhängiger Dichte r(x,y,z)=(x²+y²)z
danke |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 09:49: |
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Hallo :
Ich schreibe lieber d(x,y,z) fŸr die Dichte, denn
r ist eine Koordinate.
Da die ganze Sache symmetrisch bzgl. der z-Achse
ist, sind die x- bzw. y-Koordinate des Schwerpunktes evidentermassen Null. Zur Bestimmung
von z_S fŸhren wir Zylinderkoordinaten r, phi, z
ein :
x = r*cos(phi), y = r*sin(phi) , z = z
Die Funktionaldeterminante ist = r, also
dx dy dz = r d phi dr dz , ferner d = r^2*z.
Die Gesamtmasse ist
M = int(0..2)int(0..z)int(0..2Pi)r^3*z d phi dr dz
= 2 Pi*(1/4)*int(0..2)z^5 dz = (16/3)*Pi
Jetzt ist
z_S =
(1/M)*int(0..2)int(0..z)int(0..2Pi)r^3z^2dphidrdz
= (64/7)*Pi.
Somit z_S = 12/7
Rechne bitte nach !
Gruss
Hans |
xi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 07:35: |
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vielen dank an hans, hast mir wirklich sehr geholfen, danke!!!!!!
habs auch nachgerechnet, stimmt natürlich. |
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