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Beitrag |
    
Jens
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 11:11: | 
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Folgende Aufgabe:
Beweisen Sie die Potenzrechenregeln für rationale Exponenten.
Hat irgendjemand eine Idee? |
Sibylle (Aleika2)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 17:55: |
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Hi, also ich kann dir folgendes anbieten:
a,b > 0, r= p/q, s= m/n mit p,m element Z, q,n e |N :
a, a^r+s = a^(p/q+ m/n) = a^(p/q) * a^(m/n);
(a^(pn+mq/qn))^q^n = a^(pn+mq)daraus folgt:
[a^(p/q) * a^(m/n)]^q^n = (a^p/q)^qn * (a^m/n)^qn=
a^pn * a^mq = a^(pn + mq)
b, (a^r)^a = a^rs = [(a^p/q)^m/n]^qn = [[(a^p/q)^m/n]^n]^q = [(a^p/q)^m]^q = [a^p/q)^q]^m =
(a^p)^m = a^pm
c, (a*b)^r = a^r * a^r = [(ab)^p/q]^q = (ab)^p = a^pb^p = [a^(p/q)* b^(p/q)]^q = (a^p/q)^q * (b^p/q)^q = a^p * b^p |
Jens
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 16:32: |
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Hallo Sybille,
danke für die (schnelle) Antwort. |
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