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sunsnow
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 21:48: | 
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Hallo!
Vielleicht schüttelt sich ein Matheass mal eine Lösung oder L.Ansatz zu folgender Aufgabe aus dem Ärmel!
Ich hab ein Problem damit!
Man untersuche:
a) lim x-->0 sin x-tan^-1 x/x^2-ln(1+x)
b) lim x-->0 {1/sin^2 x - 1/x^2}
Danke!
nad |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 15:36: |
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Hallo :
a) Der Grenzwert heisse A. Nach der Regel von
Bernoulli-de l'Hospital ist
A = lim(x->0)[(cos(x)-1/(1+x^2)]/[2x-1/(1+x)]=0.
b) Man bringt den Term auf die Form
(x^2-sin^2(x))/(x^2*sin^2(x))
und wendet obige Regel an (ggf.mehrfach).
Schneller geht's mit
sin(x) = x - (1/6)x^3 + O(x^5)
d.h. es genŸgt, sin(x) durch das Taylorpolynom
3. Ordnung zu ersetzen.
Dann ergibt sich leicht als Grenzwert :
B = 1/3
Maple bestaetigt beide Resultate.
Gruss
Hans |
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