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Beitrag |
    
Eric
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 20:58: | 
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Hiya!
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe aus der Patsche helfen?
zu Beweisen:
(a) Jede ungerade natürliche Zahl p ist die Differenz zweier Quadrate
batürlicher Zhlen x und y, also p=x^2-y^2
(b) diese Darstellung ist eindeutig bestimmt, wenn p eine ungerade
Primzahl ist.
(c) Die Darstellung in (a) ist genau dann eindeutig bestimmt, wenn
p=1 oder eine ungerade Primzahl ist.
(d) Welche geraden natürlichen Zahlen sind Differenz zweier Quadrate
natürlicher Zahlen? Wie steht es dann mit der Eindeutigkeit?
Da ich keinen Plan hab, wie ich das beweisen soll, wäre ich auch
schon für Lösungshinweise jeglicher Art dankbar! *verzweif*
Tschüss und many Thx,
Eric |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 21:31: |
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Hallo :
Hier ein paar Hinweise :
(a) p ungerade ==> p+1 und p-1 gerade, und
p = [(p+1)/2]^2 - [(p-1)/2]^2
(b) Sei p Primzahl und p = x^2-y^2, x > y.
Dann ist
p = (x-y)(x+y)
1 und p sind die einzigen Teiler ==> x-y=1 ==>
x = y+1 , x+y=2y+1 ==> p=2y+1 = (y+1)^2-y^2
= [(p+1)/2]^2 - [(p-1)/2]^2
Hans |
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